M.C. Escher
Maurits Cornelis Escher, más conocido como M. C. Escher (Leeuwarden, Países Bajos, 17 de junio de 1898 - Hilversum, Países Bajos, 27 de marzo de 1972), artista holandés, conocido por sus grabados en madera, xilografías y litografías que tratan sobre figuras imposibles, teselados y mundos imaginarios
M.C.Escher es el artista que mejor ha reflejado gráficamente el pensamiento matemático moderno.
Aún sin ser matemático, sus obras muestran un interés y una profunda comprensión de los conceptos geométricos, desde la perspectiva a los espacios curvos, pasando por la división del plano en figuras iguales.
Los elementos matemáticos/geométricos su obra.
Uno de los aspectos más evidentes en su obra es la utilización de poliedros, en muchas ocasiones relacionados entre si. Como ejemplo el propio dibujante dijo de su obra Stars, 1948 : "Cuerpos regulares sencillos, dobles y triples flotan como estrellas por el vacío. En el centro se encuentra una construcción compuesta por tres octoedros regulares".
Aunque no puede olvidarse como Escher nos muestra otros elementos de la matemática teórica, como es el caso de la Banda de Möbius en su obra del año 1963 Möbius Strip II (Red Ants),. Donde nos enseña no solo una bella representación de este objeto matemático, si no que también nos indica mediante las hormigas una de las propiedades básicas del elemento mismo, a saber, “que es una superficie con un solo lado y un solo componente de contorno. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable”
Aún sin ser matemático, sus obras muestran un interés y una profunda comprensión de los conceptos geométricos, desde la perspectiva a los espacios curvos, pasando por la división del plano en figuras iguales.
Escher y su relación con las matemáticas y sus problemas.
"Con frecuencia me siento más próximo a los matemáticos que a mis colegas los artistas" (M.C.Escher)
A través de sus dibujos y planchas Escher abrió puentes entre el arte y la matemática. Lo que se ha denominado más tarde como el arte-matemático. Y cuanto menos parece curioso sabiendo que el artista no poseía conocimientos demasiado amplios sobre esta ciencia. Señalaré las vías de escape matemáticas del dibujante holandés.
A través de sus dibujos y planchas Escher abrió puentes entre el arte y la matemática. Lo que se ha denominado más tarde como el arte-matemático. Y cuanto menos parece curioso sabiendo que el artista no poseía conocimientos demasiado amplios sobre esta ciencia. Señalaré las vías de escape matemáticas del dibujante holandés.
Los elementos matemáticos/geométricos su obra.
Uno de los aspectos más evidentes en su obra es la utilización de poliedros, en muchas ocasiones relacionados entre si. Como ejemplo el propio dibujante dijo de su obra Stars, 1948 : "Cuerpos regulares sencillos, dobles y triples flotan como estrellas por el vacío. En el centro se encuentra una construcción compuesta por tres octoedros regulares".
Aunque no puede olvidarse como Escher nos muestra otros elementos de la matemática teórica, como es el caso de la Banda de Möbius en su obra del año 1963 Möbius Strip II (Red Ants),. Donde nos enseña no solo una bella representación de este objeto matemático, si no que también nos indica mediante las hormigas una de las propiedades básicas del elemento mismo, a saber, “que es una superficie con un solo lado y un solo componente de contorno. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable”
Vamos a var alguna de sus obras, dedicaremos otro apartado especial a las simetrías
Mano con esfera 1935
Aquí se ilustra la deformación del mundo producida por una esfera reflectante. Teóricamente TODO el entorno se refleja en la imagen, tanto más distorsionado cuanto mas lejos se encuentra de la línea de visión. Se aprecia la totalidad de la habitación, incluido el suelo y el techo, rodeando al autor.
Tres esferas Litografía (1946)
En esta litografía representa tres esferas di gual tamaño sobre una mesa. La de la izquierda es de vidrio, deja pasar la luz y aumenta la estructura de la mesa, a la vez refleja la propia mesa y una ventana situada ala izquierda. La del centro es totalmente reflectante y nos muestra otra vez al artista trabajando, con los ojos en el centro de la esfera, y refleja también a las otras dos esferas. La tercera es opaca y no refleja nada, pero nos permite ver los juegos de sombras que provoca la luz.
Tres mundos 1955
Naturaleza Muerta con esfera reflectante Litografía (1934)
En esta obra sustituye la esfera por una botella, también esférica, tumbada y apoyada sobre el cuello. Volvemos a ver la habitación reflejada, junto con los objetos que componen la naturaleza muerta y en el centro al artista dibujando.
Naturaleza Muerta con espejo
¿Qué imagen devuelve el espejo de Escher? ¿Dónde fue a parar el reflejo de la vela? ¿El espejo está en un cuarto o en la calle?
Tres mundos 1955
Contemplando este cuadro se obtiene una visión integrada de tres mundos:
El sub-acuático con el pez, la superficie del agua donde flotan hojas secas y el que está por encima con los árboles reflejados.
Gota de rocío 1948
Este cuadro nos muestra todo el brillo y la luz de una gota de agua sobre una hoja, al tiempo que hace de lupa permitiendo apreciar con gran detalle la rugosa piel de la hoja. En el interior de la gota han surgido minísculas burbujas que se extienden sobre las ramificaciones de su superficie.
Ondulaciones
Ondulaciones, utiliza con eficacia la superficie del agua de un lago en el que se refleja la Luna y los árboles de alrededor, unas gotas de agua han caído en el estanque y sus ondas han quebrado la imagen reflejada a partir de sus vibraciones concéntricas, con ello se ha conseguido una sensación de movimiento en la inmovilidad del agua y del plano de la obra pictórica.
Aunque esta obra pueda parecer aparentemente desconectada de la geometría constructiva contiene un tema muy característico, el papel del reflejo como imagen transformada de la realidad
Charco
Lazo de unión 1956
Aquí dos cabezas humanas son reducidas a unas cintas helicoidales como si de una peladura de naranja se tratase. A pesar de la compartimentación se observan bien sus rasgos: nariz, ojos, frente, pelo, boca, bigote-barba...
Corteza
Una cinta se eleva construyendo un volumen, pero el interior de ese volumen es una cabeza humana.
Manos dibujando (1948)
El juego de dos-tres dimensiones es el protagonista de esta obra. Desde un dibujo plano, surgen unas manos que van tomando volumen y convirtiéndose en reales. Una mano pinta a la otra creando un mundo aislado y enigmático. Lo plano y lo corpóreo se mezclan progresivamente y nos hace sentir que la realidad surge de la nada.
Para aumentar el contraste entre lo plano y lo tridimensional, el papel del que surge todo está fijado a la superficie mediante chinchetas. Por tanto, las manos son una aparición, han surgido de la nada y pintan, todo ello desde un simple papel, el colmo.
Ascendiendo y descendiendo 1960
«Escaleras arriba y escaleras abajo» unos monjes suben y bajan a la vez por la misma estructura del edificio, sin que ninguno de los dos grupos parezca estar haciendo algo distinto a lo que realmente se ve. Sin embargo, ese ascenso o descenso infinito es claramente imposible, aunque el espectador no puede encontrar la inconsistencia por mucho que mire la imagen. ¿Qué sucedería de lanzar una pelota escaleras abajo? Esta idea está basada en el modelo de escalera imposible creado por Roger Penrose junto con su padre. Penrose es un físico y matemático británico que también exploró el mundo de los objetos imposibles y la partición regular e irregular del plano.
La cascada 1961
Litografía basada enel triángulo imposible
¿Puedes creer que el agua de una corriente está permanentemente bajando y sin embargo, al final de su recorrido, termina a la misma altura a la que empezó? . Esto es totalmente increíble en la vida real pero para Escher nada hay imposible.
Si comienzas por fijar tu vista en la parte alta de la cascada verás que el agua cae verticalmente para posteriormente seguir descendiendo por un canal. Pero...¡sorpresa!
Tras todo este recorrido descendente nos encontramos de nuevo donde empezamos ¡¡ en la parte alta de la cascada !!.
La obra presenta otras curiosidades como los geométricos remates de las torres, la señora tendiendo ropa, las rarísimas plantas y las laderas abancaladas del fondo.
Belvedere (1958)
Ejemplo de construcción imposible.
Es una de las más populares obras arquitectónicas imposibles de Escher, un extraño edificio por el que suben y bajan varios personajes, en una escena un tanto surrealista, que en bocetos anteriores era incluso más «fantástica».
Obsérvese que la base de la escala de madera está DENTRO del edificio mientras que su parte superior se apoya FUERA del mismo. El efecto se consigue falseando la perspectiva, las columnas centrales dan una pista.
Sentado en un banco un personaje sostiene un cubo imposible, junto a un prisionero enloquecido por las paradojas de este extraño mundo.
Arriba y abajo 1947
En esta obra Escher utiliza haces de líneas curvas para demostrar la relatividad de los puntos de fuga de la perspectiva, otro de sus clásicos. Si se divide la imagen en dos, horizontalmente, se descubre al cabo de un rato que se trata de la misma escena dibujada desde dos puntos de vista, perfectamente normales. Pero al hacer que el suelo de la primera escena sea a la vez el techo de la segunda, la contradicción visual surge como de la nada. El dibujo está tan bien realizado que puede dejar al espectador absorto durante un buen rato buscando dónde está el «error», o preguntándose qué sucedería si alguien más se asomara por alguna de las ventanas… ¿estaría arriba o abajo? Como en tantas otras de sus obras, las transformaciones son tan sutiles y están matemáticamente tan bien realizadas que el cerebro finalmente aceptar la escena simplemente como lo que se ve.
Balcón 1945
Galeria de grabados
Un hombre está mirando un cuadro. La imagen comienza a ampliarse y deformarse, pero manteniendo cierta coherencia visual que permite seguirla paso a paso sin interrupción aparente. El cuadro se transforma en… los edificios del puerto de una ciudad costera (el puerto de Senglea, en Malta)… uno de los cuales resulta ser una galería de cuadros… donde vuelve a aparecer el protagonista. Se puede calcular que la imagen original queda ampliada 256 veces. En los detalles de la galería aparecen otros cuadros, pequeñas reproducciones de obras del propio Escher. Es interesante ver el efecto en movimiento
Torre de Babel
Otros mundos 1946
El plano posterior puede interpretarse como muro, suelo o techo, según la pared lateral que adoptemos como referencia. El paisaje lunar poblado de planetas, galaxias y cometas aumenta la irrealidad de la escena.Aquí se juega con la ambigüedad del punto de vista.
Relatividad 1953
Si contemplas esta obra con atención te vas a volver loco/a. Según Escher todo es relativo, y aquí lo demuestra fehacientemente. Si alguien te dice que en un mismo tramo de escalera dos personas, colocadas en el mismo sentido de marcha, una sube y la otra baja, lo considerarías imposible. Pues aquí lo tienes representado. Es como si fuesen dos mundos distintos pero juntos, dos dimensiones en una.
Realmente es mareante comprobar como un tramo de escalera es utilizado por sus dos partes, arriba y abajo ¡ y sin embargo las dos personas bajan !.
Todo se mezcla, arriba-abajo, frontal-lateral, etc. La ausencia de color (es una grisalla) y el rayado de las superficies consigue aumentar el efecto de confusión que la obra nos produce.
Sueño
San Pedro
ESCHER EL INFINITO Y LAS CINTAS DE MÖBIUS
San Pedro
Profundidad 1955
A diferencia de la teselación del plano que abunda en su producción, en este caso la división regular del plano induce la percepción de tres dimensiones. El juego de ambigüedad está en el diseño de estos seres, mitad máquina voladora ¿zepelines?, mitad peces. Los motivos se solapan. La profundidad se consigu no sólo con la repetición de figuras cada vez más pequeñas, sino también difuminando con un gris perla los planos más lejanos al punto de vista del observador. La sensación se refuerza con un punto de fuga fuera del cuadro, que muestra con todo ello una originalidad muy notable.
ESCHER EL INFINITO Y LAS CINTAS DE MÖBIUS
Escher trabajó con una aproximación a la idea de cinta de Möebius en su trabajo "Jinetes" mucho antes de conocer expresamente tal estructura topológica
Pero ¿qué es una cinta de Möebius? Es un objeto que se construye a partir de un rectángulo de papel en el que dos extremos se unen pero no de la forma habitual para formar un cilindro, sino girando uno de los lados, como se muestra en la figura.
Estas cintas tienen la propiedad de tener una sola cara y un solo borde, mientras que una cinta normal tiene dos caras y dos bordes. Además al cortarlas longitudinalmente no se separan sino que aparece otra cinta pero con dos vueltas.
Cinta de Möbius I
Cinta de Möbius II, 1963
También llega a trabajar con otras estructuras topológicas, como son los nudos, pero que al fin y al cabo no son sino cintas de Möebius pero originadas a partir de una "cinta" con forma de cilindro o de ortoedro. En todas ellas se sugiere el movimiento sin fin.
GEOMETRÍA EN LAS OBRAS DE ESCHER
Capas concéntricas
Cristal
Orden y caos 1950
Cubo con cintas mágicas
División cúbica del espacio
Espirales
Espirales esféricas
Estrellas
Planetoide doble
Planetodie tetraédrico
Gravitación
Tres esferas 1945
Escher dibuja tres esferas reticuladas, pero en realidad son la misma. Lo que parece una esfera es en realidad un círculo plano con un dibujo curvo, que aparenta ser una esfera. Para descubrir el engaño al espectador, Escher dibuja el mismo círculo de pie arriba, tumbado abajo y «claramente» doblado en el centro. Al entender esto, resulta obvio comprender la imagen y la ausencia de esferas. ¿Verdad? Sin embargo, y no sin cierta ironía, el espectador olvida que está viendo una imagen en dos dimensiones, un dibujo plano, y que como tal no existen esos círculos tumbados y dobladas en 3-D, sino sólo su representación en 2-D.
Columnas Dóricas
Una aparentemente sólida columna se yergue en el lado izquierdo de la imagen. Pero esta solidez no es real pues pronto vemos que la columa es plana y su retorcida parte superior es aplastada por otra solida columna ¿O no? Esta otra columna también parece ser plana y su base retorcida es aplastada por la base de la primera. Otro de los intrigantes juegos de Escher con lo plano y lo espacial.
Encuentro (1944)
Una aparentemente sólida columna se yergue en el lado izquierdo de la imagen. Pero esta solidez no es real pues pronto vemos que la columa es plana y su retorcida parte superior es aplastada por otra solida columna ¿O no? Esta otra columna también parece ser plana y su base retorcida es aplastada por la base de la primera. Otro de los intrigantes juegos de Escher con lo plano y lo espacial.
Serpientes
Aire y agua
Aire y agua II
Cada vez más pequeño
Círculo infinito
Planos secantes
Jinetes
Mosaico
Peces y escamas
Remolino
Verbum
Animalillos rodando
Paso de tres a dos dimenesiones y viceversa
Espéjo mágico 1946
Ciclo 1946
Sobre una arquitectura algo extraña un alegre duende desciende por las escaleras y lo descubrimos seis veces como en una secuencia cinematográfica...¿o son seis duendes distintos?
Escher marca mucho la distancia mediante un paisaje de valle fluvial. Los suelos de las terrazas del edificio son muy volumétricos, parecen tridimensionales. Mires por donde mires al duende (derecha o izquierda) mantiene la misma postura y cuando llega al suelo, pierde volumen progresivamente hasta quedar plano y pasar a formar parte del suelo junto a sus congéneres blancos y negros con los que forma un tapiz continuo.
Reptilies 1943
Curiosa teselación de simetría triple con losetas idénticas en forma de reptil.
Aquí se ilustra también el concepto de las dimensiones espaciales: los lagartos adquieren volumen y emergen del papel bidimensional. Tras un corto paseo por el espacio tridimensional , ilustrado por un dodecaedro, vuelven a sumergirse en el grabado.
Encuentro (1944)
Aquí se parte de una teselación con losetas humanoides para hacer que los personajes surjan al mundo y se estrechen la mano
Día y noche 1938
Otro ejemplo de las teselaciones tan queridas por el autor.
En la parte central superior el plano se divide en losetas blancas y negras con forma de ánade, perfectamente encajadas. Sin embargo aquí se introduce otra dimensión, conforme bajamos aparecen otras con formas más amorfas que terminan en rombos. El color se difumina hasta un gris pálido. Al desplazarnos lateralmente el mosaico se disuelve en un paisaje sobrevolado por las aves: diurno a la izquierda y nocturno a la derecha.
Predestinación
Puedes ver una presentación de Escher creada por:
(Joaquín García Mollá e Inmaculada Ordóñez Ríos): Pincha aquí
